真正的夢(mèng)想，永遠(yuǎn)在實(shí)現(xiàn)之中，更在堅(jiān)持之中。累了，就停一停，讓手貼著手，溫暖冷漠的歲月；苦了，就笑一笑，讓心貼著心，體味至愛的撫摸；哭了，就讓淚水盡情流淌，痛徹心菲也是精彩。選擇一條道路，就下面是小編為大家整理的高一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)【優(yōu)秀范文】,供大家參考。
【導(dǎo)語】真正的夢(mèng)想，永遠(yuǎn)在實(shí)現(xiàn)之中，更在堅(jiān)持之中。累了，就停一停，讓手貼著手，溫暖冷漠的歲月；苦了，就笑一笑，讓心貼著心，體味至愛的撫摸；哭了，就讓淚水盡情流淌，痛徹心菲也是精彩。選擇一條道路，就選擇一種人生一種無悔一種執(zhí)著。陰霾終會(huì)蕩盡，獰笑終是無聊，卑鄙終會(huì)沉寂。精心為你準(zhǔn)備了以下內(nèi)容，感謝你的閱讀與分享！
【一】
教材分析
圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識(shí)及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》，它既是前面圓的知識(shí)的復(fù)習(xí)延伸，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。
2.過程與方法：通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，掌握求曲線方程的方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
以及措施
教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解及運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及高一年級(jí)學(xué)生的年齡、認(rèn)知特征，緊緊抓住課堂知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循“直觀認(rèn)知――操作體會(huì)――感悟知識(shí)特征――應(yīng)用知識(shí)”的認(rèn)知過程，設(shè)計(jì)出包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識(shí)，給學(xué)生獨(dú)立操作、合作交流的機(jī)會(huì)。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。
學(xué)習(xí)者分析
高一年級(jí)的學(xué)生從知識(shí)層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì);從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對(duì)數(shù)學(xué)問題有自己個(gè)人的看法;從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和語言表達(dá)的能力還有待加強(qiáng)。
教法設(shè)計(jì)
問題情境引入法啟發(fā)式教學(xué)法講授法
學(xué)法指導(dǎo)
自主學(xué)習(xí)法討論交流法練習(xí)鞏固法
教學(xué)準(zhǔn)備
ppt課件導(dǎo)學(xué)案
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
情景引入
回顧復(fù)習(xí)
2分鐘
1.觀賞生活中有關(guān)圓的圖片
2.回顧復(fù)習(xí)圓的定義，并觀看圓的生成flas*。
提問：直線可以用一個(gè)方程表示,那么圓可以用一個(gè)方程表示嗎?
教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓。
教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)主旨。
學(xué)生觀賞圓的圖片和動(dòng)畫，思考如何表示圓的方程。
生活中的圖片展示，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會(huì)到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用
自主學(xué)習(xí)
5分鐘
1.介紹動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解步驟：
1建系：在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
2設(shè)點(diǎn)：用有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);
3列式：用坐標(biāo)表示條件PM的方程;
4化簡(jiǎn)：對(duì)PM方程化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式;
2.學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo)，并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容，
教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
自主學(xué)習(xí)課本中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，并當(dāng)堂展示。
培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)的能力
合作探究10分鐘
1.根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說明確定圓的方程的條件有哪些?
2.點(diǎn)Mx0，y0與圓x-a2+y-b2=r2的關(guān)系的判斷方法：
1點(diǎn)在圓上
2點(diǎn)在圓外
3點(diǎn)在圓內(nèi)
教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討，從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問題，并鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位展示探究成果。
學(xué)生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。
通過合作探究和自我的展示，鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的品質(zhì)
當(dāng)堂訓(xùn)練18分鐘
1.求下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑
C1:x2+y2=5
C2:x-32+y2=4
C3:x2+y+12=a2a≠0
2.以C4,-6為圓心,半徑等于3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
3.設(shè)圓x-a2+y-b2=r2
則坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是
A.在圓外B.在圓上
C.在圓內(nèi)D.與a的取值有關(guān)
4.寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1圓心在原點(diǎn),半徑等于5
2經(jīng)過點(diǎn)P5,1,圓心在點(diǎn)C6,-2;
3以A2,5,B0,-1為直徑的圓.
5.下列方程分別表示什么圖形
1x2+y2=0
2x-12=8-y+22
3《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)-賈偉
6.鞏固提升：已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A1,1和B2,-2,且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程并作圖
指導(dǎo)學(xué)生就不同條件下給出的圓心和半徑關(guān)系，求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這兩個(gè)要素展開訓(xùn)練。
學(xué)生自主開展訓(xùn)練，并糾正學(xué)習(xí)中所遇到的問題
鞏固所學(xué)知識(shí)，并查缺補(bǔ)漏。
回顧小結(jié)
1分鐘
1.你學(xué)到了哪些知識(shí)?
2.你掌握了哪些技能?
3.你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想?
采用提問的形式幫助學(xué)生回顧和分析本節(jié)所學(xué)。
學(xué)生思考并從知識(shí)、技能和思想方法上回顧總結(jié)。
培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力
作業(yè)布置
1分鐘
課本87頁習(xí)題2-2
A組的第1道題
布置訓(xùn)練任務(wù)
標(biāo)記并完成相應(yīng)的任務(wù)
檢測(cè)學(xué)生掌握知識(shí)情況。
本節(jié)教學(xué)主要遵循“回-導(dǎo)-學(xué)-展-講-練-結(jié)”的高效課堂教學(xué)模式，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考和探討。
教學(xué)中要積極鼓勵(lì)學(xué)生多思考總結(jié)，在判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中，要遵從學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展思路，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題。
【二】
一、問題導(dǎo)入，引發(fā)探究
師：我在旅游時(shí)買回來一種磁性蛇蛋玩具如圖，所謂生活處處皆學(xué)問嘛，我把它運(yùn)動(dòng)過程中的軸截面用圖形計(jì)算器做出了以下有趣的現(xiàn)象：
兩個(gè)全等的橢圓形卵，相互依偎旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫。你能通過所學(xué)解析幾何知識(shí)，構(gòu)造出這種有趣的現(xiàn)象嗎?
二、實(shí)驗(yàn)探究，交流發(fā)現(xiàn)
探究1：卵之由來——橢圓的形成
1單個(gè)定橢圓的形成
橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)大于的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。即若平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)大于，則點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓。
思考1：如何使為定值?
不妨將兩條線段的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)化為一條線段，即在線段的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使得，此時(shí)，為定值則可轉(zhuǎn)化為為定值。
思考2：若為定值，則點(diǎn)的軌跡是什么?定點(diǎn)與點(diǎn)軌跡的位置關(guān)系?
以定點(diǎn)為圓心，為半徑的圓。由于>，則點(diǎn)在圓內(nèi)。
思考3：如何確定點(diǎn)的位置，使得，且?
線段的中垂線與線段的交點(diǎn)為點(diǎn)。
揭示思路來源：高中數(shù)學(xué)選修2-1P497如圖，圓的半徑為定長(zhǎng)，是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線l和半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么?為什么?
設(shè)圓的半徑為，由橢圓定義，常數(shù)，且，所以當(dāng)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓。
圖形計(jì)算器作圖驗(yàn)證：以圓與定點(diǎn)所在直線為軸，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)圓半徑，，即圓，點(diǎn)，則點(diǎn)軌跡是以以為焦點(diǎn)的橢圓，橢圓方程為。
2單個(gè)動(dòng)橢圓的形成
思考4：構(gòu)造一種動(dòng)橢圓的方式
由于橢圓形狀不變，即離心率不變，而長(zhǎng)軸長(zhǎng)為定值，則也要為定值，因此可將圓內(nèi)點(diǎn)取在圓的同心圓上，當(dāng)點(diǎn)在圓上動(dòng)時(shí)，即可得到動(dòng)橢圓。
圖形計(jì)算器作圖驗(yàn)證：當(dāng)圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)取在圓的同心圓上，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，即得到動(dòng)橢圓。
3兩個(gè)橢圓的形成
觀察兩個(gè)橢圓相互依偎旋轉(zhuǎn)的幾個(gè)畫面，分析兩橢圓的位置關(guān)系。判斷兩個(gè)橢圓關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且直線過兩橢圓公共點(diǎn)，所以直線為兩橢圓的公切線。
因而找到公切線，作橢圓關(guān)于切線的對(duì)稱橢圓即可。
探究2：卵之所依——切線的判斷與證明
線段的垂直平分線與橢圓的位置關(guān)系
1利用圖形計(jì)算器中的“圖象分析”工具直觀判斷與橢圓的位置關(guān)系.設(shè)圓上動(dòng)點(diǎn)，則線段的中垂線的方程為，將動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保存為變量，縱坐標(biāo)保存為變量，隨著點(diǎn)的改變，在Graphs中畫出相應(yīng)的動(dòng)直線.用圖形計(jì)算器中的“圖象分析”工具找出橢圓所在區(qū)域內(nèi)的直線與橢圓的交點(diǎn)，拖動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)態(tài)觀測(cè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)無論點(diǎn)在何處，動(dòng)直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，因此判斷直線與橢圓相切，并可求出該切點(diǎn)的坐標(biāo).也可以將橢圓方程與直線方程聯(lián)立，用“代數(shù)”工具中的solve求出方程組的解，從而判斷根的情況.
2證明橢圓與直線相切.
不妨設(shè)直線：，其中，，與橢圓方程聯(lián)立，得，因此
，
將，，代入上式，用“代數(shù)”工具中的expand化簡(jiǎn)式子，得，所以橢圓與直線相切，切點(diǎn)為.
3證明由任意圓上的動(dòng)點(diǎn)和圓內(nèi)一點(diǎn)確定的橢圓與線段中垂線均相切反證法
因?yàn)闄E圓是點(diǎn)的軌跡，而點(diǎn)是直線與線段中垂線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)既在橢圓上，也在直線上。因此，直線與橢圓至少有一個(gè)公共點(diǎn)，即直線與橢圓相切或相交。
假設(shè)直線與橢圓相交，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為與不重合.因?yàn)椋?又因?yàn)椋?/p>
所以為定值，而，矛盾.因此直線與橢圓相切。
探究3：兩卵相依——對(duì)稱旋轉(zhuǎn)橢圓的形成與動(dòng)畫
當(dāng)圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)取在圓的同心圓上，作橢圓關(guān)于切線的對(duì)稱橢圓，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，隱藏相關(guān)坐標(biāo)系與輔助圓等圖形，呈現(xiàn)兩卵相互依偎旋轉(zhuǎn)的有趣效果。
改變一些問題條件，進(jìn)行深入探究與發(fā)現(xiàn)。
探究4：改變點(diǎn)位置，探究點(diǎn)軌跡
1曲線判斷：利用TI圖形計(jì)算器作圖分析，拖動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在定圓內(nèi)且不與圓心重合時(shí)，交點(diǎn)的軌跡是橢圓;當(dāng)點(diǎn)在定圓外時(shí)，則，交點(diǎn)的軌跡是雙曲線;當(dāng)點(diǎn)與圓心重合時(shí)，點(diǎn)的軌跡是圓的同心圓;當(dāng)點(diǎn)在圓周上時(shí)，點(diǎn)的軌跡是是一點(diǎn)圓心.
2方程證明：圓，設(shè)點(diǎn)，可解得點(diǎn)的軌跡方程為
，
當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)的軌跡為圓心;
當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為
，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為圓:;
當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)的軌跡為橢圓;
當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)的軌跡為雙曲線。
探究5：改變切線位置，探究由切線得到的包絡(luò)圖形
查閱有關(guān)參考書籍，了解圓錐曲線的包絡(luò)線，并利用圖形計(jì)算器作出橢圓、雙曲線的包絡(luò)圖形，自主探究拋物線的包絡(luò)線將定圓改為定直線。
結(jié)論：所謂包絡(luò)圖，就是指有一條曲線按照一定運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)，保留其所有瞬間位置的影像，會(huì)有一條曲線能夠和該運(yùn)動(dòng)曲線所有位置相切，這條曲線就成為該運(yùn)動(dòng)曲線的包絡(luò)線。
探究6：拓展延伸：橢圓切線的幾個(gè)性質(zhì)及其應(yīng)用
性質(zhì)1：是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)是橢圓上異于長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的任一點(diǎn)，則點(diǎn)的切線平分的外角。
性質(zhì)1′：點(diǎn)處的法線過點(diǎn)且垂直于切線平分。即為橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線交于橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)上。
課后探究：閱讀數(shù)學(xué)選修2-1P75閱讀與思考——圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用，了解雙曲線、拋物線的光學(xué)性質(zhì)。
練習(xí)1：已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，過焦點(diǎn)向作垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡是_____________，軌跡方程是_______________。
解：1直觀判斷：作軌跡
2嚴(yán)謹(jǐn)證明：圓的定義
由此得到：
性質(zhì)2：是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，過橢圓上異于的任一點(diǎn)的切線，過做切線的垂線，垂足分別為，則在以長(zhǎng)軸為直徑的圓上。
練習(xí)2：已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，直線與橢圓相切與點(diǎn)，且到的垂線長(zhǎng)分別為，求證：為定值。
解：1直觀判斷：作圖
2嚴(yán)謹(jǐn)證明：利用性質(zhì)2及圓的相交弦性質(zhì)，
由此得到：
性質(zhì)3：已知橢圓為，則焦點(diǎn)到橢圓任一切線的垂線長(zhǎng)乘積等于。
課后探究2：已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且到的垂線長(zhǎng)分別為，則
①當(dāng)時(shí)，直線與橢圓的位置關(guān)系;相交
②當(dāng)時(shí)，直線與橢圓的位置關(guān)系。相離
類比直線與圓位置關(guān)系的幾何法，此為直線與橢圓位置關(guān)系的幾何法
課后探究：雙曲線、拋物線的切線是否有類似性質(zhì)?
推薦訪問:數(shù)學(xué)教學(xué) 高一年級(jí) 設(shè)計(jì) 高一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 高一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 高一數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)