對數教學設計指對數的運算教案設計一、反思數學符號：“”“”出現的背景1.數學總是在不斷的發明創造中去解決所遇到的問題。2.方程的根是多少？;①.這樣的數存在下面是小編為大家整理的對數教學設計7篇,供大家參考。
對數教學設計篇1
指對數的運算教案設計
一、反思數學符號： “ ”“ ”出現的背景
1.數學總是在不斷的發明創造中去解決所遇到的問題。
2.方程 的根是多少？;
①.這樣的數 存在卻無法寫出來？怎么辦呢？你怎樣向別人介紹一個人？ 描述出來。
②..那么這個寫不出來的數是一個什么樣的數呢？ 怎樣描述呢？
①我們發明了新的公認符號 “ ”作為這樣數的“標志” 的形式。即 是一個平方等于三的數。
②推廣： 則 .
③后又常用另一種形式分數指數冪形式
3.方程 的根又是多少？① 也存在卻無法寫出來？？同樣也發明了新的。公認符號 “ ”專門作為這樣數的標志， 的形式。
即 是一個2為底結果等于3的數。
② 推廣： 則 .
二、指對數運算法則及性質：
1.冪的有關概念：
(1)正整數指數冪： = ( ). (2)零指數冪： ).
(3)負整數指數冪： (4)正分數指數冪：
(5)負分數指數冪： ( 6 )0的正分數指數冪等于0,負分指數冪沒意義。
2.根式：
(1)如果一個數的n次方等于a, 那么這個數叫做a的n次方根。如果 ,那么x叫做a的次方根，則x= (2)0的任何次方根都是0,記作 . (3) 式子 叫做根式，n叫做根指數，a叫做被開方數。
(4) . (5)當n為奇數時， = . (6)當n為偶數時， = = .
3.指數冪的運算法則：
(1) = . (2) = . 3) = .4) = .
二。對數
1.對數的定義：如果 ,那么數b叫做以a為底n的對數，記作 ,其中a叫做 , 叫做真數。
2.特殊對數：
(1) = ; (2) = . (其中
3.對數的換底公式及對數恒等式
(1) = (對數恒等式). (2) ; (3) ; (4) .
(5) = (6) = .(7) = .(8) = ; (9) =
對數教學設計篇2
教學目標
1、 在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，掌握對數函數的性質，并初步應用性質解決簡單問題。
2、 通過對數函數的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想。
3、 通過對數函數有關性質的研究，培養學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性。
教學重點，難點
重點是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質。
難點是由對數函數與指數函數互為反函數的關系，利用指數函數圖像和性質得到對數函數的圖像和性質。
教學方法
啟發研討式
教學用具
投影儀
教學過程
一。 引入新課
今天我們一起再來研究一種常見函數。前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數。
反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數。這個熟悉的函數就是指數函數。
提問：什么是指數函數？指數函數存在反函數嗎？
由學生說出 是指數函數，它是存在反函數的。并由一個學生口答求反函數的過程：
由 得 。又 的值域為 ，
所求反函數為 。
那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數。
2.8對數函數 （板書）
一。 對數函數的概念
1、 定義：函數 的反函數 叫做對數函數。
由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發。如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎？最初步的認識是什么？
教師可提示學生從反函數的三定與三反去認識，從而找出對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著相同的限制條件 。
在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質。
二。對數函數的圖像與性質 （板書）
1、 作圖方法
提問學生打算用什么方法來畫函數圖像？學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖。同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖。
由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖。
具體操作時，要求學生做到：
（1） 指數函數 和 的圖像要盡量準確（關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等）。
（2） 畫出直線 。
（3） 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分。
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像。（此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內）如圖：
2、 草圖。
教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質（要求從幾何與代數兩個角度說明）
3、 性質
（1） 定義域：
（2） 值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側。
（3） 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線。
（4） 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱。
（5） 單調性：與 有關。當 時，在 上是增函數。即圖像是上升的
當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的。
之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正？學生看著圖可以答出應有兩種情況：
當 時，有 ；當 時，有 。
學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來。
最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖。且應將其性質與指數函數的"性質對比記憶。（特別強調它們單調性的一致性）
對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用。
三。簡單應用 （板書）
1、 研究相關函數的性質
例1. 求下列函數的定義域：
（1） (2) (3)
先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制。
2、 利用單調性比較大小 （板書）
例2. 比較下列各組數的大小
（1） 與 ； (2) 與 ；
（3） 與 ； (4) 與 。
讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小。最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程。
三。鞏固練習
練習：若 ，求 的取值范圍。
四。小結
五。作業 略
板書設計
對數教學設計篇3
教學目標
1．理解對數的概念，掌握對數的運算性質．
（1） 了解對數式的由來和含義，清楚對數式中各字母的取值范圍及與指數式之間的關系．能認識到指數與對數運算之間的互逆關系．
（2） 會利用指數式的運算推導對數運算性質和法則，能用符號語言和文字語言描述對數運算法則，并能利用運算性質完成簡單的對數運算．
（3） 能根據概念進行指數與對數之間的互化．
2．通過對數概念的學習和對數運算法則的探究及證明，培養學生從特殊到一般的概括思維能力，滲透化歸的思想，培養學生的邏輯思維能力．
3．通過對數概念的學習，培養學生對立統一，相互聯系，相互轉化的思想．通過對數運算法則的探究，使學生善于發現問題，揭示數學規律從而調動學生思維的積極參與，培養學生分析問題，解決問題的能力及大膽探索，實事求是的科學精神．
教學建議
教材分析
（1） 對數既是一個重要的概念，又是一種重要的運算，而且它是與指數概念緊密相連的．它們是對同一關系從不同角度的。刻畫，表示為當 ?時。所以指數式 ?中的底數，指數，冪與對數式 ?中的底數，對數，真數的關系可以表示如下：
（2） 本節的教學重點是對數的定義和運算性質，難點是對數的概念．
對數首先作為一種運算，由 ?引出的，在這個式子中已知一個數 ?和它的指數求冪的運算就是指數運算，而已知一個數和它的冪求指數就是對數運算（而已知指數和冪求這個數的運算就是開方運算），所以從方程角度來看待的話，這個式子有三個量，知二求一．恰好可以構成以上三種運算，所以引入對數運算是很自然的，也是很重要的，也就完成了對 ?的全面認識．此外對數作為一種運算除了認識運算符號“ ?”以外，更重要的是把握運算法則，以便正確完成各種運算，由于對數與指數在概念上相通，使得對數法則的推導應借助指數運算法則來完成，脫到過程又加深了指對關系的認識，自然應成為本節的重點，特別予以關注．
對數運算的符號的認識與理解是學生認識對數的一個障礙，其實 ?與+， ?等符號一樣表示一種運算，不過對數運算的符號寫在前面，學生不習慣，所以在認識上感到有些困難．
教法建議
（1）對于對數概念的學習，一定要緊緊抓住與指數之間的關系，首先從指數式中理解底數 ?和真數 ?的要求，其次對于對數的性質 及零和負數沒有對數的理解也可以通過指數式來證明，驗證．同時在關系的指導下完成指數式和對數式的互化．
（2）對于運算法則的探究，對層次較高的學生可以采用“概念形成”的學習方式通過對具體例子的提出，讓形式的認識由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數式與對數式的關系完成證明，而其他法則的證明應引導學生利用已證結論完成，強化“用數學”的意識．
（3）對運算法則的認識，首先可以類比指數運算法則對照記憶，其次強化法則使用的條件或者說成立的條件是保證左，右兩邊同時都有意義，因此要注意每一個對數式中字母的取值范圍．最后還要讓學生認清對數運算法則可使高一級的運算轉化為低一級的運算，這樣不僅加快了計算速度，也簡化了計算方法，顯示了對數計算的優越性．
教學設計示例
對數的運算法則
教學目標
1．理解并掌握對數性質及運算法則，能初步運用對數的性質和運算法則解題．
2．通過法則的探究與推導，培養學生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．
3．通過法則探究，激發學生學習的積極性．培養大膽探索，實事求是的科學精神．
教學重點
重點：是對數的運算法則及推導和應用
難點：是法則的探究與證明．
教學方法：引導發現法
教學用具：投影儀
教學過程
一。 引入新課
我們前面學習了對數的概念，那么什么叫對數呢？通過下面的題目來回答這個問題．如果看到*這個式子會有何聯想？由學生回答（1） ?（2） ?（3） ? （4） ?．
也就要求學生以后看到對數符號能聯想四件事．從式子中，可以總結出從概念上講，對數與指數就是一碼事，從運算上講它們互為逆運算的關系．既然是一種運算，自然就應有相應的運算法則，所以我們今天重點研究對數的運算法則．
二．對數的運算法則（板書）
對數與指數是互為逆運算的，自然應把握兩者的關系及已知的指數運算法則來探求對數的運算法則，所以我們有必要先回顧一下指數的運算法則．
由學生回答后教師可用投影儀打出讓學生看： ?， ?， ?，然后直接提出課題：若*是否成立？
由學生討論并舉出實例說明其不成立（如可以舉 ?而 ?），教師在肯定結論的正確性的同時再提出。可提示學生利用剛才的反例，把 ?5改寫成 ?應為 ?，而32=2 ?，還可以讓學生再找幾個例子．之后讓學生大膽說出發現有什么規律？由學生回答應有*成立．
現在它只是一個猜想，要保證其對任意 ?都成立，需要給出相應的證明，怎么證呢？你學過哪些與之相關的證明依據呢？
學生經過思考后找出可以利用對數概念，性質及與指數的關系，再找學生提出證明的基本思路，即對數問題先化成指數問題，再利用指數運算法則求解．找學生試說證明過程，教師可適當提示，然后板書．
法則出來以后，要求學生能 從以下幾方面去認識：
（1） 公式成立的條件是什么？（由學生指出．注意是每個真數都大于零，每個對數式都有意義為使用前提條件）．
（2）能用文字語言敘述這條法則：兩個正數的積的對數等于這兩個正數的對數的和．
（3）若真數是三個正數，結果會怎樣？很容易可得 ?（條件同前）
（4）能否利用法則完成下面的運算：
教師在肯定其證明過程的同時，提出是否還有其它的證明方法？能否用上剛才的結論？
將三條法則寫在一起，用投影儀打出，并與指數的法則進行對比．然后要求學生從以下幾個方面認識法則
（1） 了解法則的由來．（怎么證）
（2） 掌握法則的內容．（用符號語言和文字語言敘述）
（3） 法則使用的條件．（使每一個對數都有意義）
（4） 法則的功能．（要求能正反使用）
三．鞏固練習
四．小結
1．運算法則的內容
2．運算法則的推導與證明
3．運算法則的使用
五．作業略
六．板書設計
二．對數運算法則 ? ? 例1 例3
1、內容
（1）
（2）
（3）
2、證明
3、對法則的認識
（1）條件
（2）功能
探究活動
試研究如下問題．
（1）已知 ?求證： ?或
（2）若 ?都是正數且至少有一個不為1，且 ? ，則 ?之間的關系是_____________________．
答案：
（1）證明略
（2） ?或 ?．
對數教學設計篇4
如果在Excel圖表中系列之間值的跨度比較大，圖表中較小的數值不能明確顯示，此時我們可以應用對數刻度來解決這一問題，
操作步驟
1、打開一個已經制作好了的Excel圖表。
2、選中圖表中的垂直(值)軸單擊鼠標右鍵，從下拉菜單中選擇“設置坐標軸格式”選項，
打開“設置坐標軸格式”對話框，在“坐標軸選項”功能窗口中選擇“對數刻度”復選框。點擊“關閉”按鈕。返回Excel表格，發現圖表中的垂直軸已經使用了對數刻度。對數教學設計篇5
對數基本性質
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
其他性質
1.換底公式：log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
2.log(a)(b)=1/log(b)(a)
3.對數函數的圖象都過(1,0)點。
對數教學設計篇6
教學目標
1.理解并掌握對數性質及運算法則，能初步運用對數的性質和運算法則解題。
2.通過法則的探究與推導，培養學生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力。
3.通過法則探究，激發學生學習的積極性。培養大膽探索，實事求是的科學精神。
教學重點，難點
重點是對數的運算法則及推導和應用
難點是法則的探究與證明。
教學方法
引導發現法
教學用具
投影儀
教學過程
一。引入新課
我們前面學習了對數的概念，那么什么叫對數呢？通過下面的題目來回答這個問題。
也就要求學生以后看到對數符號能聯想四件事。從式子中，可以總結出從概念上講，對數與指數就是一碼事，從運算上講它們互為逆運算的關系。既然是一種運算，自然就應有相應的運算法則，所以我們今天重點研究對數的運算法則。
二。對數的運算法則(板書)
對數與指數是互為逆運算的，自然應把握兩者的關系及已知的指數運算法則來探求對數的運算法則，所以我們有必要先回顧一下指數的運算法則。
學生經過思考后找出可以利用對數概念，性質及與指數的關系，再找學生提出證明的基本思路，即對數問題先化成指數問題，再利用指數運算法則求解。找學生試說證明過程，教師可適當提示，然后板書。
對數教學設計篇7
對數
教學目標
1．理解對數的概念，掌握對數的運算性質．
(1) 了解對數式的由來和含義，清楚對數式中各字母的取值范圍及與指數式之間的關系．能認識到指數與對數運算之間的互逆關系．
(2) 會利用指數式的運算推導對數運算性質和法則，能用符號語言和文字語言描述對數運算法則，并能利用運算性質完成簡單的對數運算．
(3) 能根據概念進行指數與對數之間的互化．
2．通過對數概念的學習和對數運算法則的探究及證明，培養學生從特殊到一般的概括思維能力，滲透化歸的思想，培養學生的邏輯思維能力．
3．通過對數概念的學習，培養學生對立統一，相互聯系，相互轉化的思想．通過對數運算法則的探究，使學生善于發現問題，揭示數學規律從而調動學生思維的積極參與，培養學生分析問題，解決問題的能力及大膽探索，實事求是的科學精神．
教學建議
教材分析
(1) 對數既是一個重要的概念，又是一種重要的運算，而且它是與指數概念緊密相連的．它們是對同一關系從不同角度的刻畫，表示為當 時， ．所以指數式 中的底數，指數，冪與對數式 中的底數，對數，真數的關系可以表示如下：
(2) 本節的教學重點是對數的定義和運算性質，難點是對數的概念．
對數首先作為一種運算，由 引出的，在這個式子中已知一個數 和它的指數求冪的運算就是指數運算，而已知一個數和它的冪求指數就是對數運算(而已知指數和冪求這個數的運算就是開方運算)，所以從方程角度來看待的話，這個式子有三個量，知二求一．恰好可以構成以上三種運算，所以引入對數運算是很自然的，也是很重要的，也就完成了對 的全面認識．此外對數作為一種運算除了認識運算符號“ ”以外，更重要的是把握運算法則，以便正確完成各種運算，由于對數與指數在概念上相通，使得對數法則的推導應借助指數運算法則來完成，脫到過程又加深了指對關系的認識，自然應成為本節的重點，特別予以關注．
對數運算的符號的認識與理解是學生認識對數的一個障礙，其實 與+， 等符號一樣表示一種運算，不過對數運算的符號寫在前面，學生不習慣，所以在認識上感到有些困難．
教法建議
（1）對于對數概念的學習，一定要緊緊抓住與指數之間的關系，首先從指數式中理解底數 和真數 的要求，其次對于對數的性質 及零和負數沒有對數的理解也可以通過指數式來證明，驗證．同時在關系的指導下完成指數式和對數式的互化．
（2）對于運算法則的探究，對層次較高的學生可以采用“概念形成”的學習方式通過對具體例子的提出，讓形式的認識由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數式與對數式的關系完成證明，而其他法則的證明應引導學生利用已證結論完成，強化“用數學”的意識．
（3）對運算法則的認識，首先可以類比指數運算法則對照記憶，其次強化法則使用的條件或者說成立的條件是保證左，右兩邊同時都有意義，因此要注意每一個對數式中字母的取值范圍．最后還要讓學生認清對數運算法則可使高一級的運算轉化為低一級的運算，這樣不僅加快了計算速度，也簡化了計算方法，顯示了對數計算的優越性．
教學設計示例
對數的運算法則
教學目標
1．理解并掌握對數性質及運算法則，能初步運用對數的性質和運算法則解題．
2．通過法則的探究與推導，培養學生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．
3．通過法則探究，激發學生學習的積極性．培養大膽探索，實事求是的科學精神．
教學重點，難點
重點是對數的運算法則及推導和應用
難點是法則的探究與證明．
教學方法
引導發現法
教學用具
投影儀
教學過程
一。???? 引入新課
我們前面學習了對數的概念，那么什么叫對數呢？通過下面的題目來回答這個問題．
如果看到 這個式子會有何聯想？
由學生回答(1) (2) ?(3) ? (4) ．
也就要求學生以后看到對數符號能聯想四件事．從式子中，可以總結出從概念上講，對數與指數就是一碼事，從運算上講它們互為逆運算的關系．既然是一種運算，自然就應有相應的運算法則，所以我們今天重點研究對數的運算法則．
二．對數的運算法則(板書)
對數與指數是互為逆運算的，自然應把握兩者的關系及已知的指數運算法則來探求對數的運算法則，所以我們有必要先回顧一下指數的運算法則．
由學生回答后教師可用投影儀打出讓學生看： ， ， ．
然后直接提出課題：若 是否成立？
由學生討論并舉出實例說明其不成立(如可以舉 而 )，教師在肯定結論的正確性的同時再提出
可提示學生利用剛才的反例，把 5改寫成 應為 ，而32=2 ，還可以讓學生再找幾個例子， ．之后讓學生大膽說出發現有什么規律？
由學生回答應有 成立．
現在它只是一個猜想，要保證其對任意 都成立，需要給出相應的。證明，怎么證呢？你學過哪些與之相關的證明依據呢？
學生經過思考后找出可以利用對數概念，性質及與指數的關系，再找學生提出證明的基本思路，即對數問題先化成指數問題，再利用指數運算法則求解．找學生試說證明過程，教師可適當提示，然后板書．
證明：設 則 ，由指數運算法則
得
，
即 ．? (板書)
法則出來以后，要求學生能 從以下幾方面去認識：
(1) 公式成立的條件是什么？(由學生指出．注意是每個真數都大于零，每個對數式都有意義為使用前提條件)．
(2)能用文字語言敘述這條法則：兩個正數的積的對數等于這兩個正數的對數的和．
(3)若真數是三個正數，結果會怎樣？很容易可得 ．
(條件同前)
(4)能否利用法則完成下面的運算：
例1：計算
(1) ?? (2) ??? (3)
由學生口答答案后，總結法則從左到右使用運算的級別降低了，從右到左運算是升級運算，要求運算從雙向把握．然后提出新問題：
．
可由學生說出 ．得到大家認可后，再讓學生完成證明．
證明：設 則 ，由指數運算法則得
．
教師在肯定其證明過程的同時，提出是否還有其它的證明方法？能否用上剛才的結論？
有的學生可能會提出把 看成 再用法則，但無法解決 計算問題，再引導學生如何回避 的問題．經思考可以得到如下證法
．或證明如下
，再移項可得證．以上兩種證明方法都體現了化歸的思想，而且后面的證法中使用的拆分技巧“化減為加”也是會經常用到的．最后板書法則2，并讓學生用文字語言敘述法則2．(兩個正數的商的對數等于這兩個正數的對數的差)
請學生完成下面的計算
(1) ?? (2) ．
計算后再提出剛才沒有解決的問題即 并將其一般化改為 學生在說出結論的同時就可給出證明如下：
設 則 ， ．教師還可讓學生思考是否還有其它證明方法，可在課下研究．
將三條法則寫在一起，用投影儀打出，并與指數的法則進行對比．然后要求學生從以下幾個方面認識法則
(1) 了解法則的由來．(怎么證)
(2) 掌握法則的內容．(用符號語言和文字語言敘述)
(3) 法則使用的條件．(使每一個對數都有意義)
(4) 法則的功能．(要求能正反使用)
三．鞏固練習
例2．計算
(1) (2) (3)
(4)(5) ??????? (6)
解答略
對學生的解答進行點評．
例3．已知 ，用 的式子表示
(1) (2) （3) ．
由學生上黑板寫出求解過程．
四．小結
1．運算法則的內容
2．運算法則的推導與證明
3．運算法則的使用
五．作業略
六．板書設計
二．對數運算法則? 例1?????????????????? 例3
1. 內容
(1)
(2)
(3)? 例2???????????????????? 小結
2. 證明
3. 對法則的認識 (1)條件 ?? (2)功能
探究活動試研究如下問題．
（1）已知 求證： 或
（2）若 都是正數且至少有一個不為1，且 ，則 之間的關系是_____________________．
答案：
（1）證明略
（2） 或 ．
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