數(shù)學(xué)數(shù)列的知識點優(yōu)秀一、高中數(shù)列基本公式：1、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an=2、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n下面是小編為大家整理的數(shù)學(xué)數(shù)列的知識點優(yōu)秀3篇,供大家參考。
數(shù)學(xué)數(shù)列的知識點優(yōu)秀篇1
一、高中數(shù)列基本公式：
1、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an=
2、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d （其中a1為首項、ak為已知的第k項） 當(dāng)d≠0時，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時，an是一個常數(shù)。
3、等差數(shù)列的前n項和公式：Sn=
Sn=
Sn=
當(dāng)d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0;當(dāng)d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
4、等比數(shù)列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
（其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0）
5、等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)q=1時，Sn=n a1 （是關(guān)于n的正比例式）；
當(dāng)q≠1時，Sn=
Sn=
三、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列。
2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則
3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則
4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列。
5、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。
6、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列
{an
bn}、
、
仍為等比數(shù)列。
7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。
8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,，a+d,a+3d
10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;
四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 （為什么？）
11、{an}為等差數(shù)列，則
(c>0)是等比數(shù)列。
12、{bn}(bn>0)是等比數(shù)列，則{logcbn} (c>0且c
1) 是等差數(shù)列。
13、 在等差數(shù)列
中：
（1）若項數(shù)為
，則
（2）若數(shù)為
則，
，
14、 在等比數(shù)列
中：
（1） 若項數(shù)為
，則
（2）若數(shù)為
則，
數(shù)學(xué)數(shù)列的知識點優(yōu)秀篇2
等差數(shù)列
1、等差數(shù)列通項公式
an=a1+(n-1)d
n=1時a1=S1
n≥2時an=Sn-Sn-1
an=kn+b（k,b為常數(shù)）推導(dǎo)過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b
2、等差中項
由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。
有關(guān)系：A=(a+b)÷2
3、前n項和
倒序相加法推導(dǎo)前n項和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=（a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個）=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
4、等差數(shù)列性質(zhì)
一、任意兩項am，an的關(guān)系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。
二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N--
三、若m，n，p，q∈N--，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
四、對任意的k∈N--，有
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。
數(shù)學(xué)數(shù)列的知識點優(yōu)秀篇3
無窮遞減等比數(shù)列
a,aq,aq^2……aq^n
其中，n趨近于正無窮，q<1
注意：
（1）我們把|q|<1無窮等比數(shù)列稱為無窮遞縮等比數(shù)列，它的前n項和的極限才存在，當(dāng)|q|≥1無窮等比數(shù)列它的前n項和的極限是不存在的。
(2)S是表示無窮等比數(shù)列的所有項的和，這種無限個項的和與有限個項的和從意義上來說是不一樣的，S是前n項和Sn當(dāng)n→∞的極限，即S=
S=a/(1-q)
等比數(shù)列求和公式算法
想了解無窮遞減等比數(shù)列求和的算法，需要先介紹一下等比數(shù)列求和公式
設(shè)一個等比數(shù)列的首項是a1,公比是q，數(shù)列前n項和是Sn，當(dāng)公比不為1時
Sn=a1+a1q+a1q^2+。.。+a1q^(n-1)
將這個式子兩邊同時乘以公比q，得
qSn=a1q+a1q^2+。.。+a1q^(n-1)+a1q^n
兩式相減，得
(1-q)Sn=a1-a1q^n
所以，當(dāng)公比不為1時，等比數(shù)列的求和公式為Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
對于一個無窮遞減數(shù)列，數(shù)列的公比小于1,當(dāng)上式得n趨向于正無窮大時，分子括號中的值趨近于1，取極限即得無窮遞減數(shù)列求和公式
S=a/(1-q)
推薦訪問:數(shù)列 知識點 優(yōu)秀 數(shù)學(xué)數(shù)列知識點整理 數(shù)列的知識點總結(jié) 數(shù)列知識點梳理 數(shù)學(xué)數(shù)列知識總結(jié) 數(shù)列的知識點和公式 數(shù)列知識點歸納總結(jié) 數(shù)列知識點總結(jié)及題型歸納 數(shù)學(xué)數(shù)列知識點總結(jié) 數(shù)列的相關(guān)知識點 數(shù)列知識點講解