初中學(xué)業(yè)水平考試（The Academic Test for the Junior High School Students），簡稱“中考”，是檢驗初中在校生是否達到初中學(xué)業(yè)水平的考試；它是初中畢業(yè)證書發(fā)放的必要條件，考試科目將國家課程方案?， 以下是為大家整理的關(guān)于2020年北京中考數(shù)學(xué)4篇 , 供大家參考選擇。
2020年北京中考數(shù)學(xué)4篇
第一篇: 2020年北京中考數(shù)學(xué)
2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
1．（3分）如圖所示，點P到直線l的距離是（ ）
A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度
2．（3分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）
A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4
3．（3分）如圖是某個幾何題的展開圖，該幾何體是（ ）
A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱
4．（3分）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0
5．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．6 B．12 C．16 D．18
7．（3分）如果a2+2a﹣1=0，那么代數(shù)式（a﹣）?的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
8．（3分）下面的統(tǒng)計圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況．
2011﹣2016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計圖
（以上數(shù)據(jù)摘自《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報告（2017）》）
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推理不合理的是（ ）
A．與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長
B．2011﹣2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長
C．2011﹣2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元
D．2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多
9．（3分）小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進行4×50米折返跑．在整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示．下列敘述正確的是（ ）
A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點
B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程
D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次
10．（3分）如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果．
下面有三個推斷：
①當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
②隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計算機模擬實驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①③
二、填空題（本題共18分，每題3分）
11．（3分）寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)： ．
12．（3分）某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價．設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意，可列方程組為 ．
13．（3分）如圖，在△ABC中，M、N分別為AC，BC的中點．若S△CMN=1，則S四邊形ABNM= ．
14．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，AD=CD．若∠CAB=40°，則∠CAD= ．
15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一中由△OCD得到△AOB的過程： ．
16．（3分）圖1是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程
已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圓．
作法：如圖2．
（1）分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點；
（2）作直線PQ，交AB于點O；
（3）以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O．⊙O即為所求作的圓．
請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 ．
三、解答題（本題共72分，第17題-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（5分）計算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．
18．（5分）解不等式組：．
19．（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．
求證：AD=BC．
20．（5分）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．
（以上材料來源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）
請根據(jù)該圖完成這個推論的證明過程．
證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（ + ）．
易知，S△ADC=S△ABC， = ， = ．
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．
21．（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．
（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若方程有一根小于1，求k的取值范圍．
22．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE．
（1）求證：四邊形BCDE為菱形；
（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長．
23．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象與直線y=x﹣2交于點A（3，m）．
（1）求k、m的值；
（2）已知點P（n，n）（n＞0），過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x﹣2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點N．
①當(dāng)n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．
24．（5分）如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．
（1）求證：DB=DE；
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．
25．（5分）某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．
收集數(shù)據(jù)
從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述數(shù)據(jù)
按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70﹣﹣79分為生產(chǎn)技能良好，60﹣﹣69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：
得出結(jié)論：a．估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為 ；b．可以推斷出 部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為 ．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）
26．（5分）如圖，P是AB所對弦AB上一動點，過點P作PM⊥AB交AB于點M，連接MB，過點P作PN⊥MB于點N．已知AB=6cm，設(shè)A、P兩點間的距離為xcm，P、N兩點間的距離為ycm．（當(dāng)點P與點A或點B重合時，y的值為0）
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．
下面是小東的探究過程，請補充完整：
（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）
（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象．
（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△PAN為等腰三角形時，AP的長度約為 cm．
27．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求直線BC的表達式；
（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍．
28．（7分）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是線段BC上一動點（與點B、C不重合），連接AP，延長BC至點Q，使得CQ=CP，過點Q作QH⊥AP于點H，交AB于點M．
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．
（2）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
29．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點Q，使得P、Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時，
①在點P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的關(guān)聯(lián)點是 ．
②點P在直線y=﹣x上，若P為⊙O的關(guān)聯(lián)點，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍．
（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=﹣x+1與x軸、y軸交于點A、B．若線段AB上的所有點都是⊙C的關(guān)聯(lián)點，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．
2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
1．（3分）（2017?北京）如圖所示，點P到直線l的距離是（ ）
A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度
【考點】J5：點到直線的距離．
【分析】根據(jù)點到直線的距離是垂線段的長度，可得答案．
【解答】解：由題意，得
點P到直線l的距離是線段PB的長度，
故選：B．
【點評】本題考查了點到直線的距離，利用點到直線的距離是解題關(guān)鍵．
2．（3分）（2017?北京）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）
A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4
【考點】62：分式有意義的條件．
【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出x的范圍；
【解答】解：由意義可知：x﹣4≠0，
∴x≠4，
故選（D）
【點評】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．
3．（3分）（2017?北京）如圖是某個幾何題的展開圖，該幾何體是（ ）
A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱
【考點】I6：幾何體的展開圖．
【分析】側(cè)面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．
【解答】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱．
故選：A．
【點評】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對三棱柱有充分的理解．
4．（3分）（2017?北京）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0
【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸．
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：由數(shù)軸上點的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合題意；
B、bd＜0，故B不符合題意；
C、|a|＞4=|d|，故C符合題意；
D、b+c＜0，故D不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點的位置關(guān)系得處a，b，c，d的大小是解題關(guān)鍵．
5．（3分）（2017?北京）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【解答】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項正確；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
故選A．
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
6．（3分）（2017?北京）若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．6 B．12 C．16 D．18
【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案．
【解答】解：設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得
（n﹣2）?180°=150n，
解得n=12，
故選：B．
【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．
7．（3分）（2017?北京）如果a2+2a﹣1=0，那么代數(shù)式（a﹣）?的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【考點】6D：分式的化簡求值．
【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后對a2+2a﹣1=0變形即可解答本題．
【解答】解：（a﹣）?
=
=
=a（a+2）
=a2+2a，
∵a2+2a﹣1=0，
∴a2+2a=1，
∴原式=1，
故選C．
【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．
8．（3分）（2017?北京）下面的統(tǒng)計圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況．
2011﹣2016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計圖
（以上數(shù)據(jù)摘自《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報告（2017）》）
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推理不合理的是（ ）
A．與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長
B．2011﹣2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長
C．2011﹣2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元
D．2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多
【考點】VD：折線統(tǒng)計圖．
【分析】利用折線統(tǒng)計圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案．
【解答】解：A、由折線統(tǒng)計圖可得：
與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長，正確，不合題意；
B、由折線統(tǒng)計圖可得：2011﹣2014年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長，故此選項錯誤，符合題意；
C、2011﹣2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值為：
（3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4）÷6≈4358，
故超過4200億美元，正確，不合題意，
D、∵4554.4÷1368.2≈3.33，
∴2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多，
故選：B．
【點評】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖，利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．
9．（3分）（2017?北京）小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進行4×50米折返跑．在整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示．下列敘述正確的是（ ）
A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點
B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程
D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次
【考點】E6：函數(shù)的圖象．
【分析】通過函數(shù)圖象可得，兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達終點，小蘇后到達終點，小蘇用的時間多，而路程相同，根據(jù)速度=，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系可以求出甲、乙的速度，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方有兩次，即可解答．
【解答】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達終點，小林先到達終點，故A錯誤；
根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達終點，小蘇后到達終點，小蘇用的時間多，而路程相同，根據(jù)速度=，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；
根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；
小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；
故選：D．
【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．
10．（3分）（2017?北京）如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果．
下面有三個推斷：
①當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
②隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計算機模擬實驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①③
【考點】X8：利用頻率估計概率．
【分析】根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以此時“釘尖向上”的可能性是：308÷500=0.616，但“釘尖向上”的概率不一定是0.616，故①錯誤，
隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618．故②正確，
若再次用計算機模擬實驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③錯誤，
故選B．
【點評】本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
二、填空題（本題共18分，每題3分）
11．（3分）（2017?北京）寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)： π ．
【考點】26：無理數(shù)．
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可．
【解答】解：寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：π，
故答案為：π．
【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.08…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．
12．（3分）（2017?北京）某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價．設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意，可列方程組為 ．
【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組．
【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①4個籃球的花費+5個足球的花費=435元，②籃球的單價﹣足球的單價=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．
【解答】解：設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，由題意得：
，
故答案為：．
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
13．（3分）（2017?北京）如圖，在△ABC中，M、N分別為AC，BC的中點．若S△CMN=1，則S四邊形ABNM= 3 ．
【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KX：三角形中位線定理．
【分析】證明MN是△ABC的中位線，得出MN∥AB，且MN=AB，證出△CMN∽△CAB，根據(jù)面積比等于相似比平方求出△CMN與△CAB的比，繼而可得出△CMN的面積與四邊形ABNM的面積比．最后求出結(jié)論．
【解答】解：∵M，N分別是邊AC，BC的中點，
∴MN是△ABC的中位線，
∴MN∥AB，且MN=AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴=（）2=，
∴=，
∴S四邊形ABNM=3S△AMN=3×1=3．
故答案為：3．
【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．
14．（3分）（2017?北京）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，AD=CD．若∠CAB=40°，則∠CAD= 25° ．
【考點】M5：圓周角定理．
【分析】先根據(jù)AD=CD得出=，再由AB為⊙O的直徑，∠CAB=40°得出的度數(shù)，進而可得出的度數(shù)，據(jù)此可得出結(jié)論．
【解答】解：∵AD=CD，
∴=．
∵AB為⊙O的直徑，∠CAB=40°，
∴=80°，
∴=180°﹣80°=100°，
∴==50°，
∴∠CAD=25°．
故答案為：25°．
【點評】本題考查的是圓周角定理，弧、弦的關(guān)系，根據(jù)題意得出的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
15．（3分）（2017?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一中由△OCD得到△AOB的過程： △OCD繞C點旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個單位得到△AOB ．
【考點】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；P6：坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱；Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由△OCD得到△AOB的過程．
【解答】解：△OCD繞C點旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個單位得到△AOB（答案不唯一）．
故答案為：△OCD繞C點旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個單位得到△AOB．
【點評】考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小．
16．（3分）（2017?北京）圖1是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程
已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圓．
作法：如圖2．
（1）分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點；
（2）作直線PQ，交AB于點O；
（3）以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O．⊙O即為所求作的圓．
請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；90°的圓周角所的弦是直徑 ．
【考點】N3：作圖—復(fù)雜作圖；MA：三角形的外接圓與外心．
【專題】13 ：作圖題．
【分析】由于90°的圓周角所的弦是直徑，所以Rt△ABC的外接圓的圓心為AB的中點，然后作AB的中垂線得到圓心后即可得到Rt△ABC的外接圓．
【解答】解：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；90°的圓周角所的弦是直徑．
故答案為到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；90°的圓周角所的弦是直徑．
【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
三、解答題（本題共72分，第17題-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（5分）（2017?北京）計算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．
【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：原式=4×+1﹣2+2
=2﹣2+3
=3．
【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
18．（5分）（2017?北京）解不等式組：．
【考點】CB：解一元一次不等式組．
【分析】利用不等式的性質(zhì)，先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
由①式得x＜3；
由②式得x＜2，
所以不等式組的解為x＜2．
【點評】此題考查解不等式組；求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
19．（5分）（2017?北京）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．
求證：AD=BC．
【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=C=72°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．
【解答】證明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=C=72°，
∵BD平分∠ABC交AC于點D，
∴∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，
∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，
∴AD=BD=BC．
【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．
20．（5分）（2017?北京）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．
（以上材料來源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）
請根據(jù)該圖完成這個推論的證明過程．
證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（ S△AEF + S△FCM ）．
易知，S△ADC=S△ABC， S△ANF = S△AEF ， S△FGC = S△FMC ．
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．
【考點】LB：矩形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論．
【解答】證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（ S△ANF+S△FCM）．
易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．
故答案分別為 S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．
【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個性質(zhì)，屬于中考常考題型．
21．（5分）（2017?北京）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．
（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若方程有一根小于1，求k的取值范圍．
【考點】AA：根的判別式．
【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得△=（k﹣1）2≥0，由此可證出方程總有兩個實數(shù)根；
（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根據(jù)方程有一根小于1，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．
【解答】（1）證明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，
∴方程總有兩個實數(shù)根．
（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，
∴x1=2，x2=k+1．
∵方程有一根小于1，
∴k+1＜1，解得：k＜0，
∴k的取值范圍為k＜0．
【點評】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程結(jié)合方程一根小于1，找出關(guān)于k的一元一次方程．
22．（5分）（2017?北京）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE．
（1）求證：四邊形BCDE為菱形；
（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長．
【考點】LA：菱形的判定與性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線．
【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；
（2）在Rt△只要證明∠ADC=60°，AD=2即可解決問題；
【解答】（1）證明：∵AD=2BC，E為AD的中點，
∴DE=BC，
∵AD∥BC，
∴四邊形BCDE是平行四邊形，
∵∠ABD=90°，AE=DE，
∴BE=DE，
∴四邊形BCDE是菱形．
（2）解：連接AC．
∵AD∥BC，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，
∴AB=BC=1，
∵AD=2BC=2，
∴sin∠ADB=，
∴∠ADB=30°，
∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ACD中，∵AD=2，
∴CD=1，AC=．
【點評】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考常考題型．
23．（5分）（2017?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象與直線y=x﹣2交于點A（3，m）．
（1）求k、m的值；
（2）已知點P（n，n）（n＞0），過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x﹣2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點N．
①當(dāng)n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．
【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
【分析】（1）將A點代入y=x﹣2中即可求出m的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值．
（2）①當(dāng)n=1時，分別求出M、N兩點的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系；
②由題意可知：P的坐標(biāo)為（n，n），由于PN＞PM，從而可知PN≥2，根據(jù)圖象可求出n的范圍．
【解答】解：（1）將A（3，m）代入y=x﹣2，
∴m=3﹣2=1，
∴A（3，1），
將A（3，1）代入y=，
∴k=3×1=3，
（2）①當(dāng)n=1時，P（1，1），
令y=1，代入y=x﹣2，
x﹣2=1，
∴x=3，
∴M（3，1），
∴PM=2，
令x=1代入y=，
∴y=3，
∴N（1，3），
∴PM=2
∴PM=PN，
②P（n，n），
點P在直線y=x上，
過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x﹣2于點M，
M（n+2，n），
∴PM=2，
∵PN≥PM，
即PN≥2，
∴0＜n≤1或n≥3
【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
24．（5分）（2017?北京）如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．
（1）求證：DB=DE；
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．
【考點】MC：切線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．
【分析】（1）欲證明DB=DE，只要證明∠DEB=∠DBE；
（2）作DF⊥AB于F，連接OE．只要證明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE==，由此求出AE即可解決問題．
【解答】（1）證明：∵AO=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵BD是切線，
∴OB⊥BD，
∴∠OBD=90°，
∴∠OBE+∠EBD=90°，
∵EC⊥OA，
∴∠CAE+∠CEA=90°，
∵∠CEA=∠DEB，
∴∠EBD=∠BED，
∴DB=DE．
（2）作DF⊥AB于F，連接OE．
∵DB=DE，AE=EB=6，
∴EF=BE=3，OE⊥AB，
在Rt△EDF中，DE=BD=5，EF=3，
∴DF==4，
∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°，
∴∠AOE=∠DEF，
∴sin∠DEF=sin∠AOE==，
∵AE=6，
∴AO=．
∴⊙O的半徑為．
【點評】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
25．（5分）（2017?北京）某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．
收集數(shù)據(jù)
從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述數(shù)據(jù)
按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70﹣﹣79分為生產(chǎn)技能良好，60﹣﹣69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：
得出結(jié)論：a．估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為 200 ；b．可以推斷出 甲或乙 部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為 ①甲部門生產(chǎn)技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；
②甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．
或①甲部門生產(chǎn)技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；
②甲部門生產(chǎn)技能測試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高． ．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）
【考點】W5：眾數(shù)；V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)．
【分析】根據(jù)收集數(shù)據(jù)填寫表格即可求解；
用乙部門優(yōu)秀員工人數(shù)除以20乘以400即可得出答案，根據(jù)情況進行討論分析，理由合理即可．
【解答】解：填表如下：
a.×400=240（人）．
故估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為 200；
b．答案不唯一，理由合理即可．
可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：
①甲部門生產(chǎn)技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；
②甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．
或可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：
①甲部門生產(chǎn)技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；
②甲部門生產(chǎn)技能測試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．
故答案為：1，0，0，7，10，2；
200；甲或乙，①甲部門生產(chǎn)技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；
②甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；
或①甲部門生產(chǎn)技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；
②甲部門生產(chǎn)技能測試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．
【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵．
26．（5分）（2017?北京）如圖，P是AB所對弦AB上一動點，過點P作PM⊥AB交AB于點M，連接MB，過點P作PN⊥MB于點N．已知AB=6cm，設(shè)A、P兩點間的距離為xcm，P、N兩點間的距離為ycm．（當(dāng)點P與點A或點B重合時，y的值為0）
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．
下面是小東的探究過程，請補充完整：
（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）
（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象．
（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△PAN為等腰三角形時，AP的長度約為 2.2 cm．
【考點】MR：圓的綜合題．
【分析】（1）利用取點，測量的方法，即可解決問題；
（2）利用描點法，畫出函數(shù)圖象即可；
（3）作出直線y=x與圖象的交點，交點的橫坐標(biāo)即可AP的長．
【解答】解：（1）通過取點、畫圖、測量可得x﹣4時，y=1.6cm，
故答案為1.6．
（2）利用描點法，圖象如圖所示．
（3）當(dāng)△PAN為等腰三角形時，x=y，作出直線y=x與圖象的交點坐標(biāo)為（2.2，2.2），
∴△PAN為等腰三角形時，PA=2.2cm．
故答案為2.2．
【點評】本題考查圓綜合題、坐標(biāo)與圖形的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用測量法、圖象法解決實際問題，屬于中考壓軸題．
27．（7分）（2017?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求直線BC的表達式；
（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍．
【考點】HA：拋物線與x軸的交點．
【分析】（1）利用拋物線解析式求得點B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線BC的表達式即可；
（2）由拋物線解析式得到對稱軸和頂點坐標(biāo)，結(jié)合圖形解答．
【解答】解：（1）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）．
所以A（1，0），B（3，0），
設(shè)直線BC的表達式為：y=kx+b（k≠0），
則，
解得，
所以直線BC的表達式為y=﹣x+3；
（2）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣2）2﹣1，
所以拋物線y=x2﹣4x+3的對稱軸是x=2，頂點坐標(biāo)是（2，﹣1）．
∵y1=y2，
∴x1+x2=4．
令y=﹣1，y=﹣x+3，x=4．
∵x1＜x2＜x3，
∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點．解答（2）題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，降低了解題的難度．
28．（7分）（2017?北京）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是線段BC上一動點（與點B、C不重合），連接AP，延長BC至點Q，使得CQ=CP，過點Q作QH⊥AP于點H，交AB于點M．
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．
（2）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）連接AQ，作ME⊥QB，由AAS證明△APC≌△QME，得出PC=ME，△AEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∠AMQ=45°+α；理由如下：
∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，
∵QH⊥AP，
∴∠AHM=90°，
∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α；
（2）PQ=MB；理由如下：
連接AQ，作ME⊥QB，如圖所示：
∵AC⊥QP，CQ=CP，
∴∠QAC=∠PAC=α，
∴∠QAM=45°+α=∠AMQ，
∴AP=AQ=QM，
在△APC和△QME中，，
∴△APC≌△QME（AAS），
∴PC=ME，
∴△AEB是等腰直角三角形，
∴PQ=MB，
∴PQ=MB．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
29．（8分）（2017?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點Q，使得P、Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時，
①在點P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的關(guān)聯(lián)點是 P2，P3 ．
②點P在直線y=﹣x上，若P為⊙O的關(guān)聯(lián)點，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍．
（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=﹣x+1與x軸、y軸交于點A、B．若線段AB上的所有點都是⊙C的關(guān)聯(lián)點，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．
【考點】FI：一次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）①根據(jù)點P1（，0），P2（，），P3（，0），求得P1=，P2=1，OP3=，于是得到結(jié)論；②根據(jù)定義分析，可得當(dāng)最小y=﹣x上的點P到原點的距離在1到3之間時符合題意，設(shè)P（x，﹣x），根據(jù)兩點間的距離公式得到即可得到結(jié)論；
（2根據(jù)已知條件得到A（1，0），B（0，1），如圖1，當(dāng)圓過點A時，得到C（﹣2，0），如圖2，當(dāng)直線AB與小圓相切時，切點為D，得到C（1﹣，0），于是得到結(jié)論；如圖3，當(dāng)圓過點A，則AC=1，得到C（2，0），如圖4，當(dāng)圓過點B，連接BC，根據(jù)勾股定理得到C（2，0），于是得到結(jié)論．
【解答】解：（1）①∵點P1（，0），P2（，），P3（，0），
∴OP1=，OP2=1，OP3=，
∴P1與⊙O的最小距離為，P2與⊙O的最小距離為1，OP3與⊙O的最小距離為，
∴⊙O，⊙O的關(guān)聯(lián)點是P2，P3；
故答案為：P2，P3；
②根據(jù)定義分析，可得當(dāng)最小y=﹣x上的點P到原點的距離在1到3之間時符合題意，
∴設(shè)P（x，﹣x），當(dāng)OP=1時，
由距離公式得，OP==1，
∴x=，
當(dāng)OP=3時，OP==3，
解得：x=±；
∴點P的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣≤≤﹣，或≤x≤；
（2）∵直線y=﹣x+1與x軸、y軸交于點A、B，
∴A（1，0），B（0，1），
如圖1，
當(dāng)圓過點A時，此時，CA=3，
∴C（﹣2，0），
如圖2，
當(dāng)直線AB與小圓相切時，切點為D，
∴CD=1，
∵直線AB的解析式為y=﹣x+1，
∴直線AB與x軸的夾角=45°，
∴AC=，
∴C（1﹣，0），
∴圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣2≤xC≤1﹣；
如圖3，
當(dāng)圓過點A，則AC=1，∴C（2，0），
如圖4，
當(dāng)圓過點B，連接BC，此時，BC=3，
∴OC==2，
∴C（2，0）．
∴圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：2≤xC≤2；
綜上所述；圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣2≤xC≤1﹣或2≤xC≤2．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系，兩點間的距離公式，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．
第二篇: 2020年北京中考數(shù)學(xué)
2020年北京市中考數(shù)學(xué)試卷
2020年北京市中考數(shù)學(xué)試卷答案
第三篇: 2020年北京中考數(shù)學(xué)
2020年北京市中考數(shù)學(xué)試卷
2020年北京市中考數(shù)學(xué)試卷答案
第四篇: 2020年北京中考數(shù)學(xué)
2020年北京中考回戶籍中考注意事項
一、什么是回戶籍？
??回戶籍指的是學(xué)籍和戶籍不在同一區(qū)的北京籍考生，默認在學(xué)籍區(qū)參加中考，也可以申請回戶籍參加中考，但只能選擇其中的一個。
二、回戶籍申請流程
??（一）考生提交申請
??回戶籍區(qū)報考的考生向所在學(xué)校提出申請，填寫申請表。
??（二）學(xué)校初審上報
??各初中校對申請回戶籍報考的考生進行資格認定后，將申請表匯總，報本區(qū)中招辦。
??（三）學(xué)籍區(qū)審核
??學(xué)籍所在區(qū)中招辦對學(xué)校匯總申請表進行審核，審核同意后,將回戶籍區(qū)報考考生的基本信息匯總，通過中招業(yè)務(wù)信息系統(tǒng)辦理信息交換。
??（四）考生辦理確認及報考手續(xù)
??回戶籍區(qū)報考的考生持本人戶口簿和中考報名號，到戶籍區(qū)中招辦辦理登記確認手續(xù)并交納報考費。
??注：具體時間節(jié)點需等2020政策發(fā)布。2019年是5月中旬之前。
三、回戶籍報考的時間節(jié)點：
??答：我們以2019年回戶籍報考流程為例：
??5月14日前：向所在學(xué)校提出申請，填寫《2019年北京市高級中等學(xué)校招生回戶籍區(qū)報考考生申請表》（以下簡稱“申請表”），過期不予辦理。
??5月15日：各初中對申請回戶籍報考的考生進行資格認定，將申請表匯總，報本區(qū)中招辦。
??5月16日8:30-12:00：學(xué)籍所在區(qū)中招辦對學(xué)校匯總申請表進行審核，審核同意后,將回戶籍區(qū)報考考生的基本信息匯總，通過中招業(yè)務(wù)信息系統(tǒng)辦理信息交換。
??5月17日8:30-12:00：回戶籍區(qū)報考的考生持本人戶口簿和中考報名號，到戶籍區(qū)中招辦辦理登記確認手續(xù)并交納報考費。
??備注：流程都一樣，時間可能會有變化，2020考生想回戶籍報考的話可以參考流程。
四、回戶籍報考的考生在哪里考試？
??答：各個區(qū)的招生考試中心會安排專門的考場，集中安排回戶籍報考的考生參加中考。到時候準(zhǔn)考證上會有安排，考生可以留意下。
五、如果回戶籍考試，中考體育和中考體檢在哪里進行？
??答：回戶籍區(qū)報考的考生應(yīng)在學(xué)籍所在區(qū)報名，并建立電子檔案，參加體檢和體育現(xiàn)場考試。
六、回戶籍報考注意事項
??1、回戶籍報考的考生不能參加校額到校招生。
??2、若報考城區(qū)學(xué)校面向城區(qū)和郊區(qū)招生的特長生項目，其學(xué)籍和戶籍須同屬城區(qū)或者同屬于郊區(qū)。
??3、回戶籍考生應(yīng)在學(xué)籍所在區(qū)報名，并建立電子檔案，參加英語聽說計算機考試、體檢、選考和體育現(xiàn)場考試。
??4、文化課考試和錄取在戶籍區(qū)進行。
七、回戶籍所在地考試的優(yōu)缺點：
??回戶籍所在地報考的優(yōu)點：
??1.可以解決東城、西城、海淀互相不能跨區(qū)的問題。
??假如孩子學(xué)籍在海淀、戶籍在西城，并且孩子想報考的學(xué)校也大部分都是西城的學(xué)校，這種情況就可以回戶籍所在地考試。
??大家也知道，現(xiàn)在東城、西城、海淀之間是不能互相跨區(qū)，但是孩子又想上西城的高中，所以這種情況下就可以回戶籍所在地考試。一方面解決了現(xiàn)在不能跨區(qū)的問題，并且同區(qū)錄取的名額比較多，另外各區(qū)是各自判卷子，難免會出現(xiàn)手松手緊的情況，所以如果要是在同區(qū)進行判卷和錄取就能保證評分標(biāo)準(zhǔn)是一致的。
??2.大部分學(xué)校在本區(qū)的招生名額是多于在其他區(qū)的招生名額的。
??假如孩子的學(xué)籍在昌平區(qū)的、戶籍在海淀，孩子想報考的學(xué)校也大部分都是海淀的學(xué)校，那么就可以將孩子的目標(biāo)校在昌平區(qū)以及學(xué)籍校的招生情況與在海淀區(qū)的招生情況做一個對比，如果目標(biāo)校在海淀區(qū)的招生名額明顯多于昌平區(qū)的話，在一定程度上就可以選擇回戶籍所在地報考。
??注意：招生計劃是最終影響招生錄取結(jié)果的一個因素，但最終能否錄取還是要看分數(shù)，回戶籍考試，一是沒有校額到校資格，二是如果回的是西城、海淀、東城這樣的教育強區(qū)，也要考慮孩子本身的競爭力。
??回戶籍所在地考試的缺點：
??1.考試院統(tǒng)一安排孩子到指定考點考試，考試地點是在戶籍所在區(qū)，而不是在本區(qū)，可能對環(huán)境不熟悉。
??2.不能參加校額到校。
??3.模擬考試的區(qū)排名不好借鑒；做戶籍區(qū)的試卷時需要自己對答案估分，進行排名對照。
推薦訪問:北京 中考 數(shù)學(xué)